简介
Eigen 第三方库基础知识
Eigen，仅包含头文件即可
eigen3 Eigen::MatrixBaseEigen::Vector3d ::normalized()函数 详解 Eigen::MatrixBase<Eigen::Vector3d>::normalized() 函数用于返回一个单位向量，即输入向量的归一化版本。这个函数返回一个新的向量，该向量具有与原始向量相同的方向，但长度为1。
下面是一些关键的详解：
1 Eigen::MatrixBase<Eigen::Vector3d>::normalized ()
返回类型： 返回类型是 Eigen::MatrixBase<Derived>，其中 Derived 表示输入矩阵或向量的派生类类型。
用途： normalized() 函数用于将向量归一化，即将其缩放为单位长度。
注意事项：
如果输入向量的长度为零，则 normalized() 会产生一个未定义的结果。
对于零向量，normalized() 返回与原始向量相同的零向量。
normalized() 函数不会修改原始向量，而是返回一个新的归一化向量。
示例：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 #include <iostream> #include <Eigen/Dense> int main () Eigen::Vector3d v (1.0 , 2.0 , 3.0 ) ; Eigen::Vector3d normalized_v = v.normalized (); std::cout << "Original Vector: " << v << std::endl; std::cout << "Normalized Vector: " << normalized_v << std::endl; return 0 ; }
这个示例中，normalized_v 将包含 v 的单位向量。
总的来说，normalized() 函数在Eigen库中是用于向量归一化的方便方法。归一化是在计算机图形学、机器学习和其他领域中经常使用的操作，它确保向量的长度为1，并保持原始向量的方向。
Eigen::Isometry3d 类 详解 Eigen::Isometry3d 是Eigen库中的一个类，用于表示三维空间中的等距变换（Isometry Transformation），也称为刚体变换（Rigid Transformation）。等距变换包括平移和旋转，通常用于表示物体在三维空间中的姿态和位置。
以下是关于 Eigen::Isometry3d 类的详细信息：
构造函数 ：
1 Eigen::Isometry3d transform = Eigen::Isometry3d::Identity ();
构造函数用于创建一个等距变换，通常初始化为单位等距变换，表示物体的初始位置和姿态。
成员函数 ：
translation()：
translation()（重载）：
rotation()：Eigen::Matrix3d表示旋转矩阵。
matrix()：Eigen::Matrix4d矩阵。
示例 ：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 #include <iostream> #include <Eigen/Geometry> int main () Eigen::Isometry3d transform = Eigen::Isometry3d::Identity (); transform.translation () = Eigen::Vector3d (1.0 , 2.0 , 3.0 ); transform.rotate (Eigen::AngleAxisd (M_PI / 4.0 , Eigen::Vector3d::UnitX ())); Eigen::Vector3d translation = transform.translation (); Eigen::Matrix3d rotation = transform.rotation (); std::cout << "平移部分：" << translation.transpose () << std::endl; std::cout << "旋转部分：" << std::endl << rotation << std::endl; Eigen::Matrix4d transform_matrix = transform.matrix (); std::cout << "等距变换矩阵：" << std::endl << transform_matrix << std::endl; return 0 ; }
在上述示例中，我们创建了一个等距变换对象，并使用成员函数设置其平移部分和旋转部分。然后，我们分别获取了平移部分和旋转部分，并输出了等距变换的矩阵表示。
Eigen::Isometry3d 类是Eigen库中用于表示三维等距变换的重要工具。它允许您方便地表示和操作物体在三维空间中的姿态和位置，这在机器人学、计算机图形学和仿真等领域中非常有用。
Eigen::AngleAxisd 类 详解 Eigen::AngleAxisd 是Eigen库中的一个类，用于表示轴角（Axis-Angle）形式的旋转。轴角表示是一种用于描述三维空间中的旋转的常见方式，它包括一个旋转轴和一个旋转角度。该类位于Eigen库的Eigen/Geometry模块中。
以下是关于 Eigen::AngleAxisd 类的详细信息：
构造函数 ：
1 Eigen::AngleAxisd (const Scalar& angle, const Vector3d& axis)
angle：旋转角度，以弧度表示。axis：旋转轴的单位向量。
构造函数用于创建一个轴角表示的旋转，指定旋转角度和旋转轴。
成员函数 ：
angle()：
axis()：
toRotationMatrix()：Eigen::Matrix3d），这个矩阵可以用于执行坐标变换。
示例 ：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 #include <iostream> #include <Eigen/Geometry> int main () Eigen::AngleAxisd rotation (M_PI / 4.0 , Eigen::Vector3d::UnitX()) ; double angle = rotation.angle (); Eigen::Vector3d axis = rotation.axis (); std::cout << "旋转角度 (弧度): " << angle << std::endl; std::cout << "旋转轴: " << axis.transpose () << std::endl; Eigen::Matrix3d rotation_matrix = rotation.toRotationMatrix (); std::cout << "旋转矩阵：" << std::endl << rotation_matrix << std::endl; return 0 ; }
在上述示例中，我们创建了一个轴角表示的旋转对象，并使用成员函数获取旋转角度和旋转轴。然后，我们使用 toRotationMatrix() 函数将轴角表示转换为旋转矩阵。
Eigen::AngleAxisd 类是Eigen库中用于处理轴角旋转的重要工具，它使您能够方便地表示和操作旋转信息。您可以使用旋转矩阵来执行坐标变换，或将其与其他旋转进行组合。这对于机器人学、计算机图形学和仿真等领域非常有用。
Eigen::Matrix3d 数据结构 详解 Eigen::Matrix3d 是Eigen库中的一个数据结构，表示一个3x3的矩阵，其中d表示矩阵元素的数据类型为double。Eigen库是一个用于线性代数操作的C++库，提供了高性能的矩阵和向量运算，特别适用于数学和科学计算。
Eigen::Matrix3d 可以用来表示各种线性代数和几何学中的3x3矩阵，如旋转矩阵、变换矩阵、协方差矩阵等。这个数据结构在计算机图形学、机器人学、物理模拟等领域中经常被使用。
以下是一些关于Eigen::Matrix3d的详细信息和常见操作：
构造函数 ：您可以使用多种构造函数创建Eigen::Matrix3d对象。例如：
1 2 Eigen::Matrix3d mat1; Eigen::Matrix3d mat2 (1.0 , 2.0 , 3.0 , 4.0 , 5.0 , 6.0 , 7.0 , 8.0 , 9.0 ) ;
元素访问 ：您可以通过行和列索引来访问矩阵的元素。Eigen库支持使用(i, j)或i、j索引方式，其中(i, j)表示第i行、第j列的元素，i和j从0开始。
1 2 double element = mat2 (1 , 2 ); double element_row_col = mat2. row (1 )[2 ];
矩阵运算 ：您可以对Eigen::Matrix3d对象执行各种矩阵运算，如矩阵加法、矩阵乘法、矩阵转置等。Eigen库提供了丰富的运算符重载和成员函数来进行这些操作。
1 2 3 Eigen::Matrix3d result = mat1 + mat2; Eigen::Matrix3d product = mat1 * mat2; Eigen::Matrix3d transposed = mat1. transpose ();
单位矩阵 ：您可以使用Eigen::Matrix3d::Identity()来创建一个单位矩阵。
1 Eigen::Matrix3d identity = Eigen::Matrix3d::Identity ();
行和列操作 ：Eigen库提供了许多操作来处理矩阵的行和列，如获取行、列、设置行、列等。
1 2 3 Eigen::Vector3d row_vector = mat2. row (1 ); Eigen::Vector3d col_vector = mat2. col (2 ); mat2. row (0 ) = Eigen::Vector3d (10.0 , 20.0 , 30.0 );
其他操作 ：Eigen库还提供了许多其他操作，如求逆、行列式计算、特征值分解等。
Eigen::Matrix3d 是Eigen库中一个非常有用的数据结构，用于表示和处理3x3矩阵数据。您可以使用它来执行各种线性代数和几何计算。Eigen库还支持其他矩阵大小的数据结构，如Eigen::Matrix4d、Eigen::MatrixXd（动态大小矩阵）等，以满足不同的需求。
Eigen::Vector3d 数据结构 详解 Eigen::Vector3d 是Eigen库中的一个数据结构，表示三维向量，其中d表示向量元素的数据类型为double。Eigen库是一个用于线性代数操作的C++库，提供了高性能的矩阵和向量运算，特别适用于数学和科学计算。
Eigen::Vector3d 表示一个包含三个double类型元素的向量，通常用于表示三维空间中的位置、方向或其他三维向量数据。这个数据结构在机器人学、计算机图形学、物理模拟等领域中经常被使用。
以下是一些关于Eigen::Vector3d的详细信息和常见操作：
构造函数 ：您可以使用多种构造函数创建Eigen::Vector3d对象。例如：
1 2 Eigen::Vector3d v1; Eigen::Vector3d v2 (1.0 , 2.0 , 3.0 ) ;
元素访问 ：您可以通过下标或成员函数来访问向量的元素。例如：
1 2 3 4 5 6 7 8 double x = v2[0 ]; double y = v2[1 ]; double z = v2[2 ]; double x = v2. x ();double y = v2. y ();double z = v2. z ();
向量运算 ：您可以对Eigen::Vector3d对象执行各种向量运算，如加法、减法、点积、叉积等。Eigen库提供了丰富的运算符重载和成员函数来进行这些操作。
1 2 3 4 Eigen::Vector3d result = v1 + v2; Eigen::Vector3d diff = v1 - v2; double dot_product = v1. dot (v2); Eigen::Vector3d cross_product = v1. cross (v2);
归一化 ：您可以使用成员函数将向量归一化为单位向量。
长度和距离 ：您可以使用成员函数计算向量的长度（模）或两个点之间的距离。
1 2 double length = v2. norm (); double distance = (v1 - v2).norm ();
其他操作 ：Eigen库提供了许多其他操作，如向量的投影、反射、角度计算等。
Eigen::Vector3d 是Eigen库中一个非常有用的数据结构，用于表示和处理三维向量数据。您可以使用它来执行各种线性代数和几何计算。注意，Eigen库支持其他数据类型的向量，如Eigen::Vector3f（float类型元素）和Eigen::Vector3i（int类型元素）等，以满足不同的需求。
Eigen::Vector3f 详解 在C++中，Eigen是一个开源的线性代数库，用于高效地进行矩阵和向量计算。Eigen::Vector3f是Eigen库中表示三维浮点数向量的数据类型。
下面是对Eigen::Vector3f的详细解释：
Eigen库 ：
Eigen::Vector3f ：Eigen::Vector3f是Eigen库中的一个模板类，表示一个三维浮点数向量。这个向量类包含了三个浮点数字段，分别表示向量的 x、y 和 z 分量。
1 2 Eigen::Vector3f v; v << 1.0 , 2.0 , 3.0 ;
在Eigen中，向量和矩阵都是模板类，它们提供了许多重载的操作符和函数，使得线性代数运算变得方便和高效。
使用Eigen::Vector3f时，您可以执行向量加法、减法、点积、叉积、标量乘法等操作，以及其他线性代数运算。例如：
1 2 3 4 5 6 Eigen::Vector3f v1 (1.0 , 2.0 , 3.0 ) ;Eigen::Vector3f v2 (4.0 , 5.0 , 6.0 ) ;Eigen::Vector3f sum = v1 + v2; float dotProduct = v1. dot (v2);Eigen::Vector3f crossProduct = v1. cross (v2);
此外，Eigen还提供了丰富的线性代数函数，使您能够执行向量的归一化、取模、求距离、求角度等操作。
总之，Eigen::Vector3f是Eigen库中用于表示三维浮点数向量的类型。它是Eigen库在处理线性代数运算时的基本构建块之一，方便高效地进行各种向量计算和分析。
Eigen 是什么 Eigen是一个用于线性代数运算的C++模板库。它提供了许多用于向量、矩阵、数组和其他线性代数对象的数学运算和操作。Eigen是一个开源库，具有高性能和易用性的特点，广泛用于科学计算、图形学、机器学习和机器人等领域。
以下是Eigen库的一些特点：
高性能：Eigen通过使用表达式模板技术和编译时优化，能够生成高效的代码，提供快速的数值计算。
简洁易用：Eigen提供了简洁的API，使得进行线性代数运算变得直观和易于理解。它支持类似于数学符号的语法，使得代码更加清晰和可读。
丰富的功能：Eigen提供了广泛的线性代数运算功能，包括矩阵和向量的基本运算（如加法、乘法、转置等）、线性方程求解、特征值计算、奇异值分解、矩阵分解等。
跨平台支持：Eigen是一个纯头文件库，没有外部依赖，可以方便地在不同的操作系统和编译器上使用。
可扩展性：Eigen支持自定义类型和运算，可以与现有的代码和数据结构集成，并方便地扩展功能。
Eigen的语法和用法类似于数学符号，使得编写线性代数相关的代码更加直观和易于维护。它被广泛应用于科学计算、机器学习、计算机图形学等领域，是C++中进行线性代数运算的常用工具库之一。
总结来说，Eigen是一个高性能、易用且功能丰富的C++线性代数库，用于进行矩阵、向量和其他线性代数对象的数学运算。
Eigen 详解 Eigen是一个C++模板库，用于进行线性代数运算和数值计算。它提供了丰富的线性代数功能，包括矩阵和向量的基本运算、线性方程求解、特征值计算、奇异值分解、矩阵分解等。以下是Eigen库的一些详细解释：
数据结构：Eigen库通过模板类来定义不同类型的线性代数对象，如矩阵（Matrix）、向量（Vector）、数组（Array）等。这些对象可以具有不同的维度和数据类型，如动态大小或静态大小的矩阵。
数学运算：Eigen提供了大量的数学运算操作符和函数，使得进行线性代数运算变得方便和直观。例如，你可以使用运算符进行矩阵和向量的加法、减法、乘法和除法操作，还可以进行转置、逆矩阵、点积、叉积等运算。
线性方程求解：Eigen提供了多种方法来求解线性方程组，包括常规的LU分解、QR分解、Cholesky分解等。你可以使用这些方法来解决线性方程组、最小二乘问题和最小化问题等。
特征值和奇异值计算：Eigen支持计算矩阵的特征值和特征向量，以及奇异值分解。这些计算对于矩阵的分析和特征提取非常有用。
矩阵分解：Eigen提供了多种矩阵分解的方法，如LU分解、QR分解、Cholesky分解等。这些分解方法可以用于解决矩阵方程、计算矩阵的逆等问题。
数值计算性能：Eigen通过使用表达式模板技术和编译时优化，生成高效的代码，提供了出色的数值计算性能。它能够自动进行向量化和并行化处理，以充分利用现代计算机的硬件特性。
跨平台支持：Eigen是一个纯头文件库，没有外部依赖，可以在不同的操作系统和编译器上进行使用。它与标准的C++语法和库相容，易于集成到现有的C++项目中。
Eigen是一个广泛应用于科学计算、机器学习、计算机图形学等领域的工具库。它提供了强大的线性代数功能和高性能的数值计算能力，使得进行复杂的数学运算变得更加简单和高效。
如果你需要更详细的信息和示例代码，可以参考Eigen官方文档和示例。
Eigen 官网 Eigen的官方网站是：https://eigen.tuxfamily.org/
在Eigen官网上，你可以找到关于Eigen库的详细文档、示例代码、教程和其他资源。以下是一些在Eigen官网上可以找到的主要内容：
文档：Eigen官网提供了全面的文档，包括用户手册、快速入门指南、API参考等。文档详细介绍了Eigen库的各个方面，包括使用方法、功能特性、使用示例等。
示例代码：Eigen官网提供了大量的示例代码，涵盖了各种线性代数运算和数值计算的常见用法。这些示例代码可以帮助你快速上手并理解Eigen库的使用方法。
教程：Eigen官网上提供了一些教程和指南，帮助你深入了解Eigen库的内部机制和高级功能。这些教程涵盖了Eigen的设计原理、性能优化技巧、高级数学运算等方面的内容。
下载和安装：Eigen官网提供了源代码的下载链接和安装指南。你可以根据自己的需要下载适合的版本，并按照安装指南进行配置和编译。
社区和支持：Eigen官网上有用户论坛和邮件列表，你可以在这里与其他用户交流经验、提问问题和寻求帮助。此外，官方网站还提供了联系开发团队的方式，以便于反馈bug、提供反馈和建议等。
通过Eigen官方网站，你可以获取关于Eigen库的最新信息、更新、支持和社区交流。如果你对Eigen库有兴趣或需要使用它进行线性代数运算和数值计算，官方网站是一个很好的起点。
请注意，由于网站内容可能会有更新，建议你访问Eigen官方网站以获取最新的信息和资源。
Eigen 示例 以下是一个简单的示例，展示了Eigen库的基本用法和一些常见的线性代数运算：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 #include <iostream> #include <Eigen/Dense> int main () Eigen::Matrix3f A; A << 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; Eigen::Vector3f b (1 , 2 , 3 ) ; Eigen::Vector3f x = A.lu ().solve (b); std::cout << "Solution:\n" << x << std::endl; Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::Matrix3f> eigensolver (A) ; if (eigensolver.info () != Eigen::Success) { std::cout << "Failed to compute eigenvalues!" << std::endl; return 1 ; } std::cout << "Eigenvalues:\n" << eigensolver.eigenvalues () << std::endl; std::cout << "Eigenvectors:\n" << eigensolver.eigenvectors () << std::endl; return 0 ; }
在这个示例中，我们首先创建了一个3x3的矩阵A和一个3维向量b。然后，使用A.lu().solve(b)求解线性方程Ax = b，得到解x。我们输出了解x的值。
接下来，我们使用Eigen库的SelfAdjointEigenSolver来计算矩阵A的特征值和特征向量。通过eigensolver.eigenvalues()和eigensolver.eigenvectors()，我们分别获取了特征值和特征向量，并将它们输出到控制台。
请确保在使用这个示例之前，已经正确安装了Eigen库，并将其包含路径配置正确。
这只是Eigen库的一个简单示例，Eigen库还提供了许多其他功能和操作，如矩阵乘法、逆矩阵、奇异值分解等。你可以在Eigen的官方文档和示例中找到更多详细的用法和示例代码。
Eigen 安装第三方库 在Linux系统上安装Eigen库可以按照以下步骤进行操作：
打开终端，并确保你的系统已经安装了C++编译器和CMake工具。
下载Eigen库的源代码。你可以从Eigen的官方网站（https://eigen.tuxfamily.org/）下载最新版本的源代码压缩包，或者使用Git进行克隆。
例如，使用Git进行克隆：
1 git clone https://gitlab.com/libeigen/eigen.git
进入Eigen源代码的目录：
创建一个用于构建Eigen库的目录，并进入该目录：
运行CMake命令生成构建文件：
使用make命令进行编译：
（可选）运行make install命令将库安装到系统目录中：
注意：执行make install命令可能需要root权限。
现在，你已经成功在Linux系统上安装了Eigen库。你可以在自己的C++项目中包含Eigen的头文件，并链接Eigen库进行使用。
例如，在你的C++源文件中，使用以下方式包含Eigen的头文件：
然后，你就可以使用Eigen库提供的各种功能进行线性代数运算和数值计算了。
请注意，安装过程中的具体命令可能会因系统环境和Eigen库的版本而有所不同。建议在安装过程中仔细阅读Eigen的文档，并按照其中的指导进行操作。
另外，如果你使用的是特定的Linux发行版，也可以尝试通过包管理器安装Eigen库。例如，使用apt包管理器安装Eigen：
1 sudo apt-get install libeigen3-dev
这将自动安装Eigen库及其相关的开发文件到系统中，使你能够在C++项目中直接使用Eigen库。
头文件 在使用Eigen库时，你可以根据需要包含不同的头文件。以下是一些常用的Eigen头文件：
Eigen/Dense：包含了Eigen库的核心功能，如矩阵、向量和数组的定义和运算符重载。
Eigen/Core：提供了Eigen库的基本功能和类型定义，是Eigen/Dense头文件的核心部分。
Eigen/Eigenvalues：包含了计算矩阵特征值和特征向量的功能。
Eigen/SVD：提供了奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）的功能。
Eigen/QR：提供了QR分解的功能。
Eigen/LU：提供了LU分解的功能。
Eigen/Cholesky：提供了Cholesky分解的功能。
Eigen/Geometry：包含了用于几何计算的功能，如旋转矩阵、变换矩阵等。
这只是一小部分常用的Eigen头文件。根据你的具体需求，你可能还需要包含其他特定的头文件。Eigen库的头文件结构清晰，你可以根据你的具体使用情况选择包含适当的头文件。
例如，在你的C++源文件中，你可以按照以下方式包含Eigen库的头文件：
1 2 3 4 #include <Eigen/Dense> #include <Eigen/Eigenvalues> #include <Eigen/SVD> #include <Eigen/QR>
请注意，在包含Eigen库的头文件之前，确保你已经正确安装并配置了Eigen库。同时，根据你的操作系统和安装方式，可能需要调整头文件的路径。
希望这些信息能帮助你使用Eigen库进行C++编程！