简介
- 应用机器人学-运动学-动力学与控制技术 阅读笔记
第一章 概述
- 美国机器人学研究所给出了机器人的定义:机器人是一个可重复编程的多功能操纵器,为了执行不同的任务,通过不同的程序驱动可用于移动材料、工具或者专业化装置。
- 从工程的角度来说,机器人是一个复杂的通用装置,它包含了机械机构、传感系统和自动控制系统。机器人学的理论基础包括:力学、电气科学、自动控制、数学和计算机科学。
机器人元器件
- 在运动学上，机器人手臂是由连接关节的连杆所组成的，以形成一个运动链。
连杆
- 构成机器人的刚体被称为连杆。在机器人学中，我们有时使用机械臂表示连杆
关节
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两个连杆在关节处通过接触而连接，在关节处它们的相对运动可用同一坐标表示。
- 典型的关节要么是旋转的，要么是棱柱的。
- 旋转关节R，就像一个铰链，允许在两个连杆之间有相对的旋转
- 棱柱关节P，允许在两连杆之间有相对移动
- 如果旋转关节将两连杆连接起来，它们将绕着一条线发生相对转动，这条线称为关节轴线。
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如果棱柱关节将两连杆连接起来，它们将沿着一条直线发生移动，这条线也称为关节轴线
- 在关节处，描述两被连接连杆的单一坐标值称为关节坐标或者关节变量。
- 对于旋转关节，关节变量是一角度
- 对于棱柱关节，关节变量则是距离
- 主动关节的坐标由驱动器控制，而从动关节则没有驱动器。
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从动关节变量是主动关节变量和机械臂几何参数的函数。因此，从动关节也可称为非主动关节或者自有关节
- 主动关节通常是移动或者转动，然而从动关节可以是任何能够提供面接触的低副关节，分别为：
- 旋转副
- 移动副
- 圆柱副
- 螺旋副
- 球副
- 平面副
- 旋转副关节和移动副关节是最常用的关节，它们用在串联机械手中。
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其他的关节类型只不过是为了完成相同的功能或者提供附加自由度的一个实现
- 棱柱关节(移动副)和旋转关节(旋转副)提供一个自由度，因此一个机械手的关节数就是该机械手的自由度。
- 典型的机械手应该至少有6个自由度，3个自由度用于定位，3个自由度用于定向。
- 具有6个以上自由度的机械手在运动学上就是冗余机械手
机械手
- 由连杆，关节和其他结构零部件所构成的机器人主题称为机械手。当一个机械手上装了手腕，夹持器和控制系统时，该机械手就变成了一个机器人
机械手腕
- 在前臂与末端执行器之间的机器人运动链中的关节指的就是手腕。
- 用球关节设计机械手是普遍的做法
末端执行器
- 末端执行器是安装在最后一根连杆上的元件，用于完成机器人所要求的工作。
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最简单的末端执行器就是夹持器，它通常只有两个动作：张开和闭合
- 机器人中机械臂和手腕的装配基本上用于定位末端执行器或者能够执行的任何机具，就是末端执行器或者机具实际执行任务
驱动器
传感器
控制器
工作空间
- 机械手工作空间是指末端执行器所能到达的空间体积。工作空间受限于机械手结构和机械的关节约束。
- 工作空间被分为可到达的工作空间和灵活的工作空间。
- 可到达的工作空间就是在至少一个方向由末端执行器所引起的每个关节所到达的空间体积
- 灵活的工作空间是指在所有可能的方向上由末端执行器所引起的每个关节所到达的空间体积。
- 灵活的工作空间是可能到达工作空间的一个子集
机器人运动学，动力学，控制概述
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正向运动学问题就是求解关节坐标的运动学参数，这些运动学参数再用来求解笛卡尔坐标系下的相关参数
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逆向运动学问题就是求解笛卡尔空间中末端执行器的运动学参数，这些运动参数在关键空间中是必须的。
- 运动学(Kinematics)，是分析运动科学的一个分支，该学科不注重什么原因引起的运动。
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通过运动我们表示任何类型位移，包括空置和方向的改变。因此，位移，相对于时间的连续导数，速度，加速度，加加速度，所有的这些都归入运动学
- 定位，就是使末端执行器在工作空间范围内到达一个任意点。而定向，就是使末端执行器移向在某位置处所要求的方向。
- 定位是机械臂的工作
- 定向是手腕的工作
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动力学是用来研究系统随着时间变化所经历的状态变化的
- 机器人控制包括以下三个计算问题：
- 笛卡尔坐标系中轨迹的确定
- 从笛卡尔轨迹到等效关节坐标空间的转换
- 形成实现轨迹的电动机转矩指令
参考坐标系和坐标系统
- 在机器人学中，我们可在机器人的每根连杆上和机器人环境中的每个物体上建立一个或者更多的坐标系。
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如此一来，坐标系间的转换，称为坐标转换，这是机器人建模与编程中的一个基本概念。
- 刚体的角运动可以用好几种方式描述，最常用的方式如下：
- 关于右手定则的全局固定直角坐标轴的一组旋转运动
- 关于右手定则的运动直角坐标轴的一组旋转运动
- 空间中固定轴的角位移
- 矢量和参考坐标系是分析复杂系统运动的主要工具，特别是当运动是三维空间的以及涉及许多零部件时
- 坐标系是由一组基本的矢量所定义的，例如沿着三个坐标轴的单位矢量。因此旋转矩阵作为坐标变换矩阵，也可以用来定义从一个坐标系到另一个坐标系的基本变化
- 旋转矩阵可用以下三种方式来解释：
- 映射。它主要表述坐标转换，映射和点P在两个不同坐标系中的相关坐标
- 坐标描述。相对于固定坐标系，它给出变换坐标系的定向
- 算法。将一个矢量旋转，形成一个新的矢量
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刚体旋转可用 旋转矩阵R，欧拉角(Euler angles)，角轴公约(angle-axis convention)以及四元数(quaternion)来描述，每种方法都有其优缺点
- 在基体变化中，旋转矩阵R是正向解释，与此同时其缺点是必须知道9个合成的参数。每个单独参数失去了其物理意义,只有在整体矩阵上才有意义
- 欧拉角是通过由绕着局部 ( 有时全局)坐标系的 3 个坐标轴进行各自连续旋转来粗略定义的。使用欧拉角的优点是旋转运动可由 3 个具有普通物理意义的独立参数描述。其缺点是描述不独立并会产生奇异性问题。计算复合旋转也并不是一件简单的事情,除扩展成矩阵外。
- 角轴是能最直观地描述旋转运动的。但是,它要求 4 个参数能合成为一个单一的旋转运动,合成旋转运动的计算并不简单,对于小旋转来说它是病态的
- 四元数在直观保存角轴方面是很好的,并能克服小旋转的病态,确认一组结构允许合成旋转运动的计算。四元数的缺点是 4 个参数必须能够表述一个旋转运动。参数化比角轴更复杂,并且有时失去了其物理意义。四元数相乘并不像矩阵相乘那样简单明了
第二章 旋转运动学
全局翻滚角，俯仰角，偏航角
- 绕全局坐标系X轴的旋转被称为翻滚(roll)，绕全局坐标系Y轴的旋转被称为俯仰角(pitch)，绕全局坐标系Z轴的旋转被称为偏航(yaw)。
欧拉角
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绕全局坐标系的Z轴的旋转被称为旋进(即进动,precession)，绕局部坐标系的x轴的旋转被称为章动(nutation)，绕局部坐标系z轴的旋转被称为自转(spin)
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旋进章动自转角(precession-nutation-spin rotation angles)也称为欧拉角。
第三章 定向运动学
第四章 运动的运动学
螺旋坐标
- 任何刚体运动都可以由沿着某轴的单一平动和绕着该轴的单一旋转运动合成产生。这称为沙勒定理(Chasles theorem)。这样的运动被称为螺旋运动
第五章 正向运动学
- 对于给定的一组机器人几何特征，如果指导机器人节点变量，就能够确定机器人中每根连杆的位置和方向。我们可以在每根连杆上建立一个坐标系，并且通过刚体运动方法来确定相邻坐标系的配置，这样的分析被称为正向运动学
机器人正向位置运动学
- 正向或者直接运动学是旋转运动中从机器人关节变量空间到笛卡尔坐标系空间的运动变换。
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对于一组给定的关节变量，求取末端执行器的位置和方向是正向运动学的主要问题。这个问题可以通过求取用于描述基体连杆坐标系中连杆运动信息的变换矩阵而得到解决
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对于机械手，列写正向运动学方程的传统方法是通过D-H标记和坐标系处理连杆而获得的。因此，正向运动学是基本的变换运算
- 运动学信息包括位置，速度，加速度和突变。然而，正向运动学通常指的是位置分析，因此正向运动学等效于确定一个综合变换矩阵
组装运动学
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大部分现代工业机器人都有一个主要的机械手和一系列互变的手腕。机械手是多体的，以便他能抓住主要的力学单元，并且为手腕提供一个强有力的运动。
- 可变手腕是复杂多体，主要用来提供绕在腕点的三个旋转自由度。手腕基本连接至机械手的末端点。
- 机器人的手腕，实际操作不见也可以称为末端执行器
第六章 逆向运动学
- 对于给定配制的机器人来说，什么是关节变量呢？这就是逆向运动学研究的问题。
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确定关节变量能够简化求解一组非线性耦合代数方程。
- 对于求解逆向运动学问题而言，虽然没有标准方法和常规的应用方法，但是仍有一些求解该问题的分析方法和数值解法。
- 逆向运动学的主要困难是多解
解耦技术
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依据末端执行器的位置和方向确定关节变量，称之为逆向运动学。数学上，逆向运动学主要寻找矢量q中的元素
- 计算机控制的机器人通常在关节变量空间中被驱动，然而通常在全局笛卡尔坐标系中表述被操作的物体。
- 因此，在机器人学中，必须携带关节空间和笛卡尔空间之间的运动信息。为了控制末端执行器到达一个物体的配置，必须求解逆向运动。
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因此，我们需要知道在期望的方向上达到期望点所需的关节变量是什么
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6自由度机器人的正向运动结果是一个4 * 4的变换矩阵
- 有可能将逆向运动学问题解耦成两个自问题，即众所周知的逆向位置运动学问题和逆向方向运动学问题。
- 这样解耦的一个实际结果就是将这个问题分解为两个独立的问题，每个问题只有3个未知数。按照解耦原理，机器人的综合变换矩阵可以分解为一个平动和一个转动。
逆向运动技术比较
- 显然，当期望的末端执行器坐标位置超出了机器人的工作范围时，机器人关节变量没有任何实解。在这种情况下，平方根符号将使综合结果为负。
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因此，通常来说，逆向运动学问题是否存在解取决于机器人的几何配置
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正常情况即当关节数量为6时。假设没有多余的自由度，机器人末端执行器的配置在工作空间范围之内，逆向运动学的解有无数多个。为了达到同一末端执行器空间位置，不同解均相当于可能的配置
- 总的来说，当机器人逆向运动学的解存在时，其解不是唯一的。出现多解，这是因为机器人以不同的配置可以达到工作空间范围内的同一点
逆向运动技术
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可以用很多种方法求解机器人的逆向运动学问题，例如解耦，逆变换，迭代，螺旋代数，双重矩阵，双重四元数和其他几何技术。
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迭代法通常要求大量的计算，而且他并不能保证收敛于正确解。机器人几乎不可能接近于齐次且衰退的配置。迭代求解法也缺乏从多个可能的解中选择最合适解的方法
奇异配置
- 总的来说，对于任何机器人来说，冗余与否均有可能发现一些配置，称之为奇异配置。
- 在奇异配置总，末端执行器自由度的数目相对于产生动作的维数是次要的。当下列情况发生时会发生奇异配置：
- 棱柱关节的两个轴是平行的，
- 旋转关节的两个轴是相同的。
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在奇异位置处，末端执行器失去一个或者更多的自由度，因为运动方程是线性相关的或者是不确定的。随着移动末端执行器所要求的速度理论上是无限的时，必须避免奇异位置。
- 雅可比矩阵不再满足秩的配置相当于机器人具有奇异性，通常有两种类型：
- 工作空间边界奇异性(Work-space boundary singularities)。当机械手全部伸出或者自身完全折回时，便会出工作空间边界奇异性。在这种情况中，末端执行器接近或者就在工作空间边界处
- 工作空间内部奇异性(Work-space interior singularities)。这种情况出现在远离边界处。在这种情况中，通常有两个或者更多轴排成了一行
- 在机器人学中，辨别和避开奇异性配置是非常重要的。主要原因如下：
- 运动的确定方向无法达到
- 一些关节速度是无限的
- 一些关节转矩是无限的
- 逆向运动学问题不存在唯一解