简介

  • 机器人学导论 第三版
    • 机器人学研究的是怎样综合运用机械，传感器，驱动器和计算机来实现人类某些方面的功能。
    • 在更高的层次上，可以把机器人学划分为四个主要领域：机械操作，移动，计算机视觉和人工智能

绪论

  • 一般来说，对于操作臂的机构和控制理论的研究并不是一门新的学科，它只不过是对传统学科理论的一种综合。
    • 机械工程理论为研究静态和动态环境下的操作臂提供了方法论；
    • 数学方法用于描述机械手空间运动及其特性
    • 控制理论为实现期望运动或力提供了各种设计方法和评估算法；
    • 电气工程技术可用于传感器及工业机器人接口的设计
    • 计算机技术提供了执行期望任务所需的编程平台

位姿描述

  • 在机器人研究中，我们通常在三维空间中研究物体的位置。通常这些物理可用两个非常重要的特性来描述：位置和姿态

  • 为了描述空间物体的位姿，我们一般先将物体固置于一个空间坐标系，即参考系中，然后我们就在这个参考坐标系中研究空间物体的位置和姿态

  • 运动学研究物体的运动，而不考虑引起这种运动的力。在运动学中，我们研究位置，速度，加速度和位置变量对于时间或者其他变量的高阶微分。这样操作臂运动学的研究对象就是运动的全部几何和时间特性

操作臂正运动学

  • 几乎所有的操作臂都是由刚性连杆组成的，相邻连杆间由可作相对运动的关节连接。这些关节通常装有位置传感器，用来测量相邻连杆间的相对位置。
  • 如果是转动关节，这个位移被称为关节角。
  • 一些操作臂含有滑动(或移动)关节，那么两个相邻连杆的位移是直线运动，有时将这个位移称为关节偏距
  • 操作臂自由度的数目是操作臂中具有独立位置变量的数目，这些位置变量确定了机构中所有部件的位置

  • 对于一个典型的工业机器人来讲，由于操作臂大都是开式的运动链，而且每个关节位置都由一个独立的变量定义，因此关节数目等于自由度数目

  • 末端执行器安全在操作臂的自由端。
  • 我们通常用附着于末端执行器上的工具坐标系描述操作臂的位置，与工具坐标系相对应的是与操作臂固定底座相连的基坐标系
  • 在操作臂运动学的研究中一个典型的问题是操作臂正运动学。计算操作臂末端执行器的位置和姿态是一个静态的几何问题。
  • 正运动学方程描述了各个关节变量在工具坐标系与基坐标系间的函数关系

  • 具体来讲，给定一组关节角的值，正运动学问题是计算工具坐标系相对于基坐标系的位置和姿态。一般情况下，我们将这个过程称为从关节空间描述到笛卡尔空间描述的操作臂位置表示。(第三章)

  • 在笛卡尔坐标系中，我们用三个变量来描述空间一点的位置，而用另外三个变量描述物体的姿态。有时将此称为任务空间或者操作空间

操作臂逆运动学

  • 在第四章中，我们将讨论操作臂逆运动学。这个问题就是给定操作臂末端执行器的位置和姿态，计算所有可达给定位置和姿态的关节角。这是操作臂实际应用中的一个基本问题。

  • 给定工具坐标系的位置和姿态，通过逆运动学可以计算各关节变量

  • 从某种程度上讲，逆运动学问题的求解对于操作臂系统来说是最重要的部分。
  • 我们认为这是个“定位”映射问题，是将机器人位姿从三维笛卡尔空间向内部关节空间的映射。

  • 当机器人目标位置用外部三维空间坐标表示时，则需要进行这种映射

  • 运动学方程解的存在与否限定了操作臂的工作空间。无解表示目标点处在工作空间之外，因此操作臂不能达到这个期望位姿

速度 静力 奇异性

  • 除了分析静态定位问题之外，我们还希望分析运动中的操作臂。为操作臂定义雅可比矩阵可以比较方便地进行机构的速度分析。
  • 雅可比矩阵定义了从关节空间速度向笛卡尔空间速度的映射。这种映射关系随着操作臂位形的变化而变化。
  • 关节速率和末端执行器速率的几何关系可以通过雅可比矩阵表示

  • 在奇异点雅可比矩阵是不可逆的。对这种现象的正确理解对于操作臂的设计者和用户都是十分重要的。

  • 机构奇异性：所有的机械装置都会有这种问题，包括机器人。正如后座舱机枪一样，这些奇异性并不影响机器人手臂在其工作空间内的定位，然而，机械臂在这些奇异点附近运动时会出现一些问题。

动力学

  • 动力学是一个广泛的研究领域，主要研究产生运动所需要的力。为了使操作臂从静止开始加速，使末端执行器以恒定的速度作直线运动，最后减速停止，必须通过关节驱动器产生一组复杂的力矩函数来实现。
    • 我们用关节驱动器作为操作臂驱动装置的通用术语，它可以是电机，气缸，液压缸等
  • 关节驱动器产生的力矩函数形式取决于末端执行器路径的空间形式和瞬时特性，连杆和负载的质量特性以及关节摩擦等因素。
  • 控制操作臂沿期望路径运动的一种方法是，通过运用操作臂动力学方程求解出这些关节力矩函数。

轨迹生成

  • 平稳控制操作臂从一点运动到另一点，通常的方法是使每个关节按照指定的时间连续函数来运动。

  • 一般情况下，操作臂各关节同时开始或者同时停止运动，这样操作臂的运动才显得协调。轨迹生成就是如何准确计算出这些运动函数。

  • 通常，一条路径的描述不仅需要确定期望目标，而且还需要确定一些中间点或者路径点，操作臂必须通过这条路到达目标。有时用术语样条函数来表示通过一系列路径点的连续函数。
  • 为了使末端执行器在空间中走出一条直线(或者其他的几何形状)，那么必须将末端执行器的期望运动转化成一系列等效的关节运动，这种笛卡尔轨迹生成将在第七章讨论

第二章 空间描述和变换

概述

  • 机器人操作的定义是指通过某种机构使零件和工具在空间运动。这自然就需要表达零件，工具以及机构本身的位置和姿态。为了定义和运用表达位姿的数学量，我们必须定义坐标系并给出表达的规则。
  • 我们采用这样一个体系，即存在着一个世界坐标系，我们讨论任何问题都能够参照这个坐标系。我们定义的位姿都是参照世界坐标系或者由世界坐标系定义的(或者能够定义的)的笛卡尔坐标系

位置描述

  • 一旦建立了坐标系，我们就能用一个3 * 1的位置矢量对世界坐标系中的任何点进行定位。
  • 因为经常在世界坐标系中还要定义许多坐标系，因此必须在位置矢量上附加一条信息，表明是在哪一个坐标系被定义的。
  • 总之，我们用一个位置矢量来描述空间中点的位置。

姿态描述

  • 为了描述物体的姿态，我们将在物体上固定一个坐标系并且给出此坐标系相对于参考系的表达。
  • 因此，点的位置可用矢量描述，物体的姿态可用固定在物体上的坐标系来描述。
  • 总之，一组三个矢量可以用来确定一个姿态。简单起见，我们用三个矢量作为矩阵的列来构造一个3 * 3 的矩阵。
  • 于是，点的位置可用一个矢量来表示，物体的姿态可用一个矩阵来表示。

坐标系的描述

  • 我们可在物体上任选一点描述其位置，为方便起见，将其作为连体坐标系的原点。
  • 在机器人学中，位置和姿态经常成对出现，于是我们将此组合称为坐标系，四个矢量为一组，表示了位置和姿态信息。一个矢量表示指端位置，而另外三个矢量表示姿态。

  • 一个坐标系可以等价地用一个位置矢量和一个旋转矩阵来描述。

  • 坐标系可用三个标有箭头的单位矢量定义的坐标系的主轴来描述。从原点到另一点的箭头表示了一个矢量。这个矢量表示了箭头处的原点相对于箭尾所在的坐标系的位置
  • 总之，一个参考系可以用作一个坐标系相对于另一个坐标系的关系来描述。参考系包括了位置和姿态两个概念，大多数情况下被认为是这两个概念的结合
  • 位置可由一个参考系表示，这个参考系中的旋转矩阵是单位阵，并且这个参考系中的位置矢量确定了被描述点的位置。同样，如果参考系中的位置矢量是零矢量，那么它表示的就是姿态。

算子：平移，旋转和变换

  • 用于坐标系间点的映射的通用数学表达式称为算子，包括点的平移算子，矢量旋转算子和平移加旋转的算子

X-Y-Z固定角坐标系

  • 每个旋转都是绕着固定参考坐标系{A}的轴，我们规定这种姿态的表示法为X-Y-Z固定角坐标系。
  • 固定，一词是指旋转是在固定(既不运动)参考坐标系中确定的。有时把它们定义为回转角，俯仰角和偏转角

Z-Y-X欧拉角

  • 在这种表示法中，每次都是绕运动坐标系{B}的各轴旋转而不是绕固定坐标系{A}的各轴旋转。这样三个一组的旋转被称作欧拉角。
  • 注意每次旋转所绕的轴的方位取决于上次的旋转。由于三个旋转分别是绕着Z，Y和X，所以称这种表示法为Z-Y-X欧拉角

Z-Y-Z欧拉角

  • 相对于运动坐标系{B}的旋转描述是一个欧拉角描述。因为三个旋转依次绕Z，Y和Z，所以称此描述为Z-Y-Z欧拉角

第三章 操作臂运动学

概述

  • 操作臂运动学研究操作臂的运动特性，而不考虑使操作臂产生运动时施加的力。在操作臂运动学中，将要研究操作臂的位置，速度，加速度以及位置变量的所有高阶导数(对于时间或其他变量)

连杆描述

  • 操作臂可以看成由一系列刚体通过关节连接而成的一个运动链，我们将这些刚体称为连杆

驱动器空间，关节空间和笛卡尔空间

  • 对于一个具有n个自由度的操作臂来说，它的所有连杆位置可由一组n个关节变量加以确定。这样的一组变量常备称为n * 1 的关节矢量。所有关节矢量组成的空间称为关节空间。

  • 至此，我们关心的是如何将已知的关节空间描述转化为笛卡尔空间的描述。当位置是在空间相互正交的轴上测量，且姿态是按照第二章中的任何一种规定测量时，我们称这个空间为笛卡尔空间，有时称为任务空间和操作空间

  • 到目前为止，我们一直假设每个运动关节都是直接由某种驱动器驱动。然而，对于许多工业机器人来说并非如此。例如有时用两个驱动器以差动的方式驱动一个关节，有时候直线驱动器通过四连杆机构来驱动旋转关节。在这些情况下，就需要考虑驱动器位置。由于测量操作臂位置的传感器尝尝安装在驱动器上，因此进行某些计算时必须把关节矢量表示成一组驱动器函数，即驱动器矢量
  • 一个操作臂的位姿描述有三种表示方法：
    • 驱动空间描述
    • 关节空间描述
    • 笛卡尔空间描述

坐标系的标准命名

  • 为了规范起见，有必要给机器人和工作空间专门命名和确定专门的”标准”坐标系。一种典型的情况：机器人抓持某种工具，并把工具末端移动到操作者指定的位置。

  • 基坐标系{B}
    • 基坐标系{B}位于操作臂的基座上。它仅是赋予坐标系{0}的另一个名称。因为它固连在机器人的静止部位，所以有时称为连杆0
  • 工作台坐标系{S}
    • 工作台坐标系{S}的位置与任务相关。对机器人系统的用户来说，工作台坐标系{S}是一个通用坐标系，机器人所有的运动都是相对于它来执行的。
    • 有时称它为任务坐标系，世界坐标系或通用坐标系。工作台坐标系通常根据基坐标系确定
  • 腕部坐标系{W}
    • 腕部坐标系{W}附于操作臂的末端连杆。这个固连在机器人末端上的坐标系也可以称为坐标系{N}。
    • 大多数情况，腕部坐标系{W}的原点位于操作臂手腕上，它随着操作臂的末端连杆移动。它相对于基坐标系定义。
  • 工具坐标系{T}
    • 工具坐标系{T}附于机器人所夹持工具的末端。当手部没有夹持工具时，工具坐标系{T}的原点位于机器人的指端之间。工具坐标系通常根据腕部坐标系来确定
  • 目标坐标系{G}
    • 目标坐标系{G}是机器人移动工具时对工具位置的描述。特指在机器人运动结束时，工作坐标系应当与目标坐标系重合。
    • 目标坐标系{G}通常根据工作台坐标系来确定

工具的位置

  • 机器人的首要功能之一是能够计算它所夹持的工具(或未夹持工具)相对于规范坐标系的位姿，也就是说需要计算工具坐标系{T}相对于工作台坐标系{S}的变换矩阵

计算问题

  • 在许多实际的操作臂系统中，求解运动学方程所需的时间是一个必须考虑的问题。

  • 一种选择就是使用定点或浮点数表示相关的变量。为便于软件编制，许多计算采用浮点运算，因为程序员不需考虑进行标量运算时变量所占用的相对范围。

  • 通过分量方程，利用局部变量可以减少乘和加的次数(这样做是经济的)，这时为了避免计算机重复运行相同的语句。分量方程已在工厂的计算机辅助制造中得到应用。

  • 运动学计算的主要耗时是计算超越函数(正弦和余弦)。当这些函数作为标准库的一部分时，常需要以成倍的耗时进行一系列展开式的计算。这时操作系统可以提供一些内存，用查表的方式计算超越函数

第四章 操作臂逆运动学

引言

  • 逆运动学问题：
    • 已知工具坐标系相对于固定坐标系的期望位置和姿态，如何计算一些列满足期望要求的关节角