弧度和度

  • 在数学和物理中，弧度是角的度量单位。它是由国际单位制导出的单位，单位缩写是rad。

  • 定义：弧长等于半径的弧，其所对的圆心角为1弧度。(即两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角的弧度为1)。

  • 根据定义:
    • 一周的弧度数为 2πr/r=2π，360°角 = 2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''，
    • 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，
    • 周角为2π弧度，
    • 平角（即180°角）为π弧度，
    • 直角为π/2弧度。

  • 在具体计算中，角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，直接写值。最典型的例子是三角函数，如sin 8π、tan (3π/2)。

  • 弧度和度的换算公式
    • 角度转弧度 ： M_PI / 180 * 角度
    • 弧度变角度 ： 180 / M_PI * 弧度

空间机器人笛卡尔路径规划

1.1

  • 空间机器人笛卡尔路径规划按照路径的性质可以分为：笛卡尔点到点的路径规划 以及 笛卡尔连续路径规划。即通过事先给定空间机器人的目标点或者目标路径，通过运动学的计算得到空间机器人关节层轨迹，进而实现期望路径的跟踪。此外，空间机器人的笛卡尔路径因为参考系的不同可以分为：基座连体坐标系下的路径跟踪 以及 惯性坐标系下的路径跟踪。

  • 对于空间机器人笛卡尔连续路径规划，其主要是实现末端或者基座跟踪一段连续的路径。其可以分为:基座姿态调整下的笛卡尔连续位置或者姿态跟踪、姿态无扰动的笛卡尔连续位置或者姿态跟踪、笛卡尔连续位置以及姿态跟踪。

  • 与空间机器人点到点路径规划不一样的是，对于空间机器人笛卡尔连续路径规划，其需要事先对笛卡尔路径进行规划，任意时刻的轨迹是已知的，且借助于空间机器人逆运动学完成笛卡尔空间任务到关节空间轨迹的转化。

  • 空间机器人实现笛卡尔连续路径跟踪任务，其逆运动学解算至关重要。对于固定基座，其运动学可以分为位置级别逆运动学，速度级别的逆运动学以及加速度级逆运动学

乐白机器人–位置和姿态

  • https://lebai.ltd/help/developer/pose/

关节位置描述

  • 六轴机器人(六个关节)，每个关节的旋转量组成关节位置描述（简称关节位置），可以用六元组表示：(j1, j2, j3, j4, j5, j6)。其中，ji表示第i个关节的旋转角度，单位为弧度(rad)
  • 关节描述的范围理论上是无限制的，具体的限制范围取决于具体的应用场景以及可能产生的自干涉

笛卡尔空间位姿描述

  • 机器人末端的笛卡尔位置和姿态(简称 空间位置 或 位姿)，用六元组表示：(x, y, z, Rx, Ry, Rz)。其中，(x, y, z)表示空间笛卡尔坐标位置，单位为米(m)。(Rx, Ry, Rz)表示旋转姿态，单位为弧度(rad)

  • 对于描述坐标系(位姿)B，我们用到如下描述：

    • X-Y-Z 固定角。首先将坐标系 B 和已知参考系 A 重合。先将 B 绕 XA 旋转 Rz， 再绕 YA 旋转 Ry， 最后绕 ZA 旋转 Rx
    • Z-Y-Z 欧拉角。首先将坐标系 B 和已知参考系 A 重合。先将 B 绕 ZB 旋转 Rx， 再绕 YB 旋转 Ry， 最后绕 XB 旋转 Rz
    • RPY 旋转角。 X-Y-Z固定角也可以定义为RPY旋转角，即回旋角R(roll)，俯仰角P(pitch)和偏转角Y(yaw)。首先将坐标系 B 和已知参考坐标系 A 重合。先将B绕 XA 旋转 roll 角，再绕 YA 旋转 pitch 角度， 最后绕 ZA 旋转 yaw 角

机器人运动学

  • 机器人运动，当指定关节位置时，只要不产生自干涉（即自己打到自己），理论上是可以达到任何位置的。当一组关节位置确定，以及TCP设置确定时，机器人的位姿也是确定且唯一的。这一计算过程即机器人正向运动学。
  • 当指定空间位置时，情况就变得大不一样。由于机器人本身的构型，将空间位置转换为关节位置的机器人逆向运动学是多解或者无解的。机器人无法到达空间上任意一点，这是物理的限制。机器人也无法在空间两点之间任意地执行运动——这一现象在机器人处于“奇异位置”时尤其明显，此时执行空间移动命令很有可能导致算法运行失败，机器人不得不停止运动。

奇异位置

  • 典型的奇异位置有如下三种：
    • 四轴平行，即第2、3、4、6关节处于平行状态。
    • 零位，即机器人的所有关节角度都为0时。
    • 机器人手臂在任何位置完全伸直时